اعداد منفی

تاریخ اعداد منفی

مفهوم عددهای منفی بـه تقریب در سده اول پیش از میلاد ، به وسیله هندی ها پدید آمد ( آنها عدد منفی را ، یعنی عـددی کـه کمـتر از صفر بود ، ((وام یا قرض)) مـی نامیدند و مقدار مثبت را ((دارایی)) ). درواقع پول و ثروت نقش اصلی در پـدید آمدن این اعداد را دارند ، و داد و ستد تجار و بازاریان مردم قدیم هندوستان برای حساب امور مالی خود دست به کشف بسیار بزرگی در ریاضیات زدند ، که همان اعداد منفی بودند ، تا آن زمان مردم فقط با اعداد مثبت و صفر کار داشتند یا به طور کلی می توان گفت با اعداد حسابی ، دلیل اینـکه به این مجموعه اعداد ، اعداد حسابی گویند این است که در حساب امور مـالی مردم بیـشتر از این اعداد بـه کار مـی رفت ، اما با گذشت زمان و پیشرفت مردمان مفهوم وام یا قرض در میان مردمان نقش بست و ریاضیات نیز با مردمان هم عصـر خویش مسیر پیشرفت و تکامـل را می پیمود ، و همین موضوع باعث شکل گیری اعدادی شد که ما آنها را با نام اعداد منفی می شناسیم ، با کشف این اعداد ، مجموعه اعداد جدیدی با نام اعداد صحیح ، پیدا شد . با کشف این مجموعه اعداد گسترش دانش ریاضی بشر نیز پیشرفت کرد و منجر به حل مسائل مختلفی از ریاضیات و همچنین مسائل کوچه و بـازار مردمان آن زمان نیز شد .

برخی از ریاضیدانان ایرانی هم از این اصطلاح برای بیان عدد استفاده می کردند . ولی به طور کلی ، ریاضیدانان ایرانی تنها به جواب مثبت معادله توجه داشتند .

اما در اروپا ریـاضیدانان درباره این نوع اعداد افکار و نظرات متفاوتی داشتند ، ریاضیدانان اروپایی سده های شانزدهم و هفهدهم ، اغلب بـه جواب های منفی معادله بی توجه بودند ، به آنها اهمیت نمی دادند و آنها را جوابهای ((دروغ)) و ((بی معنا)) می دانستند (از جمله ، فرانسوا ویت ریاضیدان فرانسوی).

عـددهای منفی تنها وقتی مورد قبول عام قرار گرفتند که سرچشمه واقعی پیدا کردند ، ولی این سرچشمه به یکباره توسط دانشمندان کشف نشد ، و دانشمندان به مرور زمان به این سرچشمه واقعی آن پی بردند ، برای رسیدن به این مرحه ، دشواری ها و موانع بسیاری وجود داشت .

از جمله موانع مهم افکار جاهلانه کشیک های کلیسا و بزرگـان دینی بودند کـه با افکار جاهلانه خود مردم را عیله دانشمندان و ریاضیدانان آن زمان سوق می دادند و هر مفهوم جدید علمی که کشف می شد آن را شیطانی و نحس می نـامیـدند تا موقعیت و مقامی که در میان مردمان آن زمـان دارند را حفظ کنند ، و بر سلطه گری های خود نسبت به مردم جاهل را حفظ نمایند .

یکی از تفسیر مقدارهای مثبت و منفی را ، هندی ها یـافتند ، که بسیار هم طبیعی بود . آنها سرچشمه مقدارهای مثبت و منفی را در دارایی و قرض یافتند . آنها با آغاز از اینجا ، بـدون اینکه مطلب را از نظر علمـی تجـزیه و تحـلیل کرده باشنـد ، عمـل روی عددهای منفی را آغاز کردند . بـرای نمونه ، ((براهما گوپتا)) یکی از بزرگترین ریاضیدانان و اخترشناسان ، در کتاب اخترشناسی خود به نام ((بازبینی دستگاه های برهما)) که شامل بیست کتاب (که بخشی به حساب و بخشی به اختر شناسی اختصاص دارد) و در سال 628 میلادی نوشته شده است ، می گوید :

((مجموع دو دارایی ، یـک دارایی ، و مجموع دو قرض ، قرض است . مجموع دارای و قرض ، تفاضل آنها و اگر برابر باشند ، صفر است . مجموع صفر و دارایی ، دارایی و مجموع صفر و قرض ، قرض است . مجموع دو صفر ، برابر صفر است .))

سپس می گوید :

((وقتی کوچکتر را از بزرگتر کم کنیم ، از دارایی ، دارایی بـه دست می آید و از قرض ، قرض ؛ ولی اگر بزرگ را از کوچک کم کنیم ، از دارایی بـه قرض و از قرض به دارایی می رسیم . وقتی دارایی را از صفر کم کنیم ، قرض و وقتی قرض را از صفر کم کنیم ، دارایی به دست می آید . ))

یکی دیگر از ریاضیدانان و اخترشناسان هندی به نام بهاسکارا – آکاریا ( در 1114 میلادی زاده شده ، ولی تاریخ فوت این دانشمند فرزانه به طور دقیق معلوم نیست ) ، بیشتر توجه خود را روی عددهای منفی گذاشت . پسوند ((آکـاریا)) کـه به دنبال نام او آمده است ، معنای ((دانشمند)) و ((اندیشمند)) را میدهد . او به تقریب در سال 1150 میلادی ، کتابی بـه نام ((تاج دستگاه ها)) نوشت . پیش گفتار این کتاب ، شامل حساب ((لیلاواتی)) به معنای ((زیبا)) و ((محاسبه ریشه ها)) است . بهاسکارا در این کتاب می نویسد : ((حاصلضرب دو دارایی یا دو قرض برابر است با دارایی . نتیجه ضرب دارایی در قرض ، عبارت است از زیان . در تقسیم هم همین نتیجه به دست می آید . مربع دارایی یا قرض ، برابر دارایی است . دارایی دارای دو ریشه دوم است ؛ یکی دارایی است و دیگری قرض . ))

ریاضیدان ایتالیایی سده شانزدهم (پاچیولو ، تارتاگلیا و فـه رو) ، گرچه از قانون علامـت ها در عـمل استفاده می کردند ، ولی علامت منفی تنها بـه عنوان نماد تفریق در نظر می گرفتند ؛ نه به صورت عددهای منفی .

در بین اروپایی ها ، نخستین کسی که ریشه های مثبت معادله را در کنار ریشه های منفی آن به حساب آورد ، ((کاردان)) ریاضیدان اروپایی بود . او ریـشه های منفی را سـاختگی و بـدلی می نامید . او با این نام گذاری ، مـی خواست بگوید که ریشه های منفی قابل توجه نیستند .

ریاضیدانان آلمانی هم ، همزمـان با همکاران ایتالیایی خود در سـده شانزدهم ، استفاده از عددهای منفی را آغـاز کردنـد . برای نمونه ، ((شتیـفل)) در کتـاب ((حسـاب آلمـانی)) خـود ، با پیـروی از ((قـانون علامت ها)) ، در عمل های جبری ، بـه فراوانی از عددهای منفی استفاده می کند . شتیفل این مناسبت می نویسد :

(( ... عـمل های جبـری روی این عـددها ، درواقع منـجر به نتـیجه ای شگفت انگیزی می شود ... ما نـاچاریم از عددهای کمتر از صـفر یا کمتر از ((هیچ)) استفاده کنیم . ))

در کنار هواداران اعداد منـفی ، مخالفانی هم وجود داشـتند . از جمله این مخالفان (همان طور که پیش از این هم گفتیم) فرانسوا ویت بود که نه عددهای منفی را به رسمیت شناخت و نه در نوشته های خود به کار برد .

توجیه امروزی عددهای منفی ، بـه عنوان پاره خط های جهت دار ، سده هفدهم داده شد کـه بش از همه از نوشتارهای دو ریاضیدان دیـده می شود ؛ ((ژیرار)) ریاضیدان هلندی و دکارت ریـاضیدان و فیلسوف فرانسوی . امـروز از عـددهای منفی در رسم منحنی ها استفاده می شود . در ضمن ، عددهای مثبت و عـددهای منفی بـه وسیله یک نقطه از محور ، از یکدیـگر جـدا می شوند .